- 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ГЕОДЕЗИИ
Геодезия – более широкое понятие, нежели инженерная геодезия, которую предстоит изучать. В процессе своего развития эта наука разделилась на ряд относительно самостоятельных дисциплин определенной направленности: высшая геодезия, картография, топография, маркшейдерия, фототопография (фотограмметрия), морская геодезия, инженерная геодезия.
Название произошло от греческих слов и в дословном переводе означает землеразделение . Очевидно, что слово «геодезия» очень близко к слову «геометрия» , которое переводится как «землеизмерение». Обе эти науки зародились в древности. По сути дела, геодезия с древних времен занималась вопросами практического приложения геометрии к измерениям на земной поверхности.
Однако в дальнейшем все оказалось сложнее и интереснее. Геодезические материалы послужили основой для составления карт. Можно сказать, что первой из геодезии выделилась и стала относительно самостоятельной картография.
Картография - наука об отображении на картах объектов и явлений природы и общества. Она изучает методы создания изображений значительных по площади территорий земной поверхности в виде карт.
Заметьте, что речь идет не только об объектах, но и о явлениях природы и общества. То есть, помимо известных общегеографических карт, существует огромное количество тематических карт, которые дают свою специфическую информацию: разнообразные геологические карты, геоморфологические , почвенные, гидрогеологические, геофизические, карты растительного покрова, ландшафтные, климатические, демографические, экологические, экономические и многие другие.
Главными научными задачами геодезии занимается так называемая «высшая геодезия», которую иногда называют просто геодезией. Запишем, чем занимается высшая геодезия и станут ясны основные научные задачи глобального характера в геодезии.
Высшая геодезия (геодезия) - - изучает фигуру , размеры и гравитационное поле Земли и других планет Солнечной системы , методы построения опорных геодезических сетей, методы определения координат в единой системе координат.
Фототопография (фотограмметрия) - изучает методы обработки фото, аэрофото- и космических снимков (в том числе цифровых) для составления карт и планов.
Без наземных фотоснимков и снимков с летательных аппаратов – воздушных и космических сегодня невозможно представить съемку значительных по площади территорий. Фотографирование (цифровая съемка) с искусственных спутников Земли , самолетов и вертолетов - дистанционное зондирование - позволяет быстро получать разнообразные сведения о земной поверхности. Обработка таких снимков – вопрос особый, поскольку приходится избавляться от ряда искажений , либо их уменьшать. К этой же области геодезической науки можно отнести и обработку цифровых снимков, получаемых при дистанционном зондировании земной поверхности. Цифровые снимки получают без применения фотоматериалов с помощью сканерных и лазерных устройств, установленных на борту летательных аппаратов. В настоящее время все шире применяются цифровые снимки наряду с фотоснимками. Несмотря на широкое применение сканирования в ходе дистанционного зондирования, продолжают применять и аэрофотосъемку, поскольку традиционное фотографирование имеет свои достоинства и даже преимущества.
На стыке геодезии, фотограмметрии и картографии сформировалась топография.
Топография - изучает методы съемки земной поверхности и отображения ее на плоскости в виде крупномасштабных топографических карт.
Топографические карты часто являются основой для составления мелкомасштабных карт.
Маркшейдерия - рассматривает применение геодезии в горной науке и технике (на высотах, под землей, в подземных выработках при больших перепадах высот ).
Геодезические приборы в маркшейдерском исполнении имеют свои особенности. В частности, на них обеспечивается подсветка и они снабжены специальными насадками на зрительных трубах для измерения больших вертикальных углов.
Морская геодезия - изучает топографию дна морей и океанов прибрежной полосы с выполнением картографических работ.
Теперь о нашем предмете изучения - инженерной геодезии.
На всех этапах строительного производства – в процессе изысканий, проектирования, возведения и эксплуатации сооружений – выполняют геодезические измерения и съемки. Инженер – строитель должен четко знать содержание топографо-геоедезических работ на строительной площадке, уметь пользоваться картами и планами и самостоятельно выполнять некоторые виды геодезических работ.
Инженерная геодезия – изучает методы выполнения геодезических работ при выполнении изысканий, при проектировании, строительстве и эксплуатации различных сооружений.
В нашем курсе будут также рассматриваться и некоторые выводы высшей геодезии, картографии, топографии и фотограмметрии.
Геодезия в целом связана со многими другими науками.
Методы решения научных и практических задач геодезии основаны на законах математики и физики. На основе математики выполняется обработка результатов измерений и оценка их точности.
Такие разделы физики, как оптика, электроника и радиотехника необходимы для разработки геодезических приборов.
Сведения из астрономии нужны для разработки астрономических способов определения координат точек.
Геоморфология – наука о происхождении и развитии рельефа земной поверхности – необходима геодезии для правильного изображения форм рельефа на планах и картах.
Существует и обратная связь геодезии с этими и другими науками.
Без топографических карт невозможно представить развитие ни одной науки о земле, будь то география, геология, геофизика, гидрография или геоморфология. Карты и планы широко используются также в сельском хозяйстве, мелиорации, при градостроительстве.
Данные о фигуре и размерах Земли необходимы не только для составления карт, но и для развития астрономии, геофизики, геологии.
Параметры гравитационного поля Земли определяют в ходе специальных геодезических измерений, а знание этих параметров необходимо, например, для запуска ракет в заданную цель, для вывода ИСЗ на определенную орбиту и других целей.
Исключительное значение имеет геодезия в военном деле в целях обороны. Планирование военных операций, строительство оборонительных сооружений, использование военной ракетной техники – требуют геодезических данных, карт и планов.
- 2. ПОНЯТИЕ О ФОРМЕ И РАЗМЕРАХ ЗЕМЛИ
Положение точек земной поверхности определяется относительно общей фигуры Земли, поэтому необходимо представления о форме и размерах Земли.
Первое представление о Земле, как о плоскости восходит к древнему греку Птолемею. Впервые гипотеза о шарообразности земного тела была высказана Пифагором в VI веке до н.э. Аристотель в IV веке до н.э. доказал, что Земля - шар. Наблюдая ночное небо, древние греки научились определять координаты земной точки относительно неподвижной Полярной звезды, которую они назвали «полюсом мира». Рисунок:
Этими координатами были широта и долгота
соответственно параллели и меридиана, А(φ,λ)
которые определяют точку на сфере.
Координаты определялись астрономически и
позволили построить достаточно точные
для того времени карты.
Во II веке до н.э. Эратосфен применил знания геометрии при измерении части дуги меридиана и получил величину примерного радиуса Земли. У него она составила 6290 км и очень близка к величине среднего радиуса Земли - 6371 км, которая применяется в настоящее время для расчета картографических проекций. К пониманию того, что Земля – не совсем шар, ученые и философы пришли значительно позже.
После открытия в ХVII веке Ньютоном закона всемирного тяготения для многих стало ясно, что, поскольку Земля вращается, она не может сохранять форму правильного шара. Все частицы земного тела находятся под влиянием центробежной силы, поэтому у полюсов происходит сплющивание земного шара, а у экватора, наоборот, расширение.
И во второй половине XVIII века географы и математики признали форму земного шара в виде эллипсоида вращения, то есть в виде сферической поверхности, образуемой при вращении эллипса вокруг своей малой оси b. b
Дальнейшие исследования показали, что в теле Земли центры тяжести масс распределеныочень неравномерно, а что вместе с фактором вращения Земли обусловило сложную форму планеты, которую невозможно описать математически. Даже если поверхность Земли представить гладкой, свободной от неровностей.
При изучении фигуры Земли возникла необходимость в ее геометрическом обобщении, которое хотя бы приближалось по геометрическим параметрам к эллипсоиду вращения, который математически описан.
Поскольку поверхность морей и океанов занимает 71%, а суша всего лишь 29%, то имело смысл принять за фигуру Земли поверхность воды океанов в спокойном состоянии, мысленно продолженную под материками. Такая поверхность называется уровенной поверхностью Земли и она всегда ортогональна , то есть перпендикулярна к направлению силы тяжести (отвесной линии) в любой точке земной поверхности. Эта уровенная поверхность имеет сложную форму и называется поверхностью геоида, а тело, ограниченное ею, – геоидом. Таким образом, за фигуру Земли принят геоид.
Геоид – фигура, образованная поверхностью Мирового океана в состоянии полного покоя, мысленно продолженной под материками.
Эта фигура не является правильным объемным телом, которое не описывается математически. Поэтому для картографических расчетов принято принимать форму Земли за поверхность эллипсоида вращения, которую можно математически описать. Несовпадение двух фигур – геоида и эллипсоида вращения – сказывается на точности геодезических расчетов, например при расчете картографических проекций крупномасштабных карт.
Аппроксимация земной поверхности
Физическая поверхность Земли
90˚ 90˚
Поверхность геоида поверхность эллипсоида
МО
Отвесная линия
u нормаль
Направление силы тяжести (отвесной линии) в точке на физической поверхности Земли не совпадает с нормалью к поверхности эллипсоида вращения в этой же точке. Это несовпадение выражается углом u,который называется уклонением силы тяжести. Этот угол не бывает больше 5секунд.
Эллипсоид, наиболее приближенный к поверхности геоида на конкретной территории называется референц – эллипсоидом.
В разных странах приняты разные референц-эллипсоиды, которые могут отличаться по радиусу до 1000 м.
В свое время в царской России, а затем в СССР использовался р-э Бесселя. Но с 1942 года утвержден к использованию референц-эллипсоид советского геодезиста и математика Ф.Н.Красовского с размерами полуосей: a = 6 378 245 м ; b = 6 356 863 м
Полярное сжатие α = (а –b) / b = 1/300 a – b = 21,5 км
В этой ориентировке ортогональная линия(нормаль) совпадает с отвесной линией к геоиду в главной точке Пулковской обсерватории в г.С – Петербурге.
Референц-эллипсоид Красовского и в настоящее время используется при проведении крупномасштабных геодезических работ. Центр российского эллипсоида смещен относительно центра масс Земли на 115 км.
Помимо понятия референц-эллипсоид используется также понятие общеземного эллипсоида, центр которого совпадает с центром масс Земли и который в целом наилучшим образом описывает поверхность геоида.
Параметры общеземного эллипсоида использованы для Всемирной геодезической сети (WGS – 84) по Международному соглашению 1984 года и установлены на космических спутниках, с борта которых ведутся наблюдения за изменениями на поверхности Земли. Последние три цифры в значениях полуосей соответственно – 137 и 752 .
Размеры Земли постоянно уточняются и используются в военных, космических, геологических и других научных исследованиях. Но для вычисления проекций в мелких масштабах возможна аппроксимация Земли в виде шара с радиусом 6371 км.
Мы вспомнили представления о форме Земли в связи с тем, что карта, которой мы посвятим довольно много времени, создается в результате так называемой картографической проекции. А любая картографическая проекция принимает за основу поверхность эллипсоида, с которой выполняется проецирование точек земной поверхности на плоскость.
Существует много специальных картографических проекций, которые подробно рассматриваются в картографии. Азимутальная, цилиндрическая, коническая, поперечно-цилиндрическая и т.д. Об одной из них, самой распространенной в России равноугольной поперечно-цилиндрической , речь пойдет на лекциях в дальнейшем . В основе основных картографических проекций лежат два основных метода проекций.
3. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ПРОЕКЦИЙ В ГЕОДЕЗИИ
Ортогональное проектирование
Это проектирование точек земной поверхности на принятую уровенную поверхность по линиям, перпендикулярным к этой поверхности.
Схема ортогональной проекции: В
В данном случае уровенной А
поверхностью является плоскость, D С
а не поверхность сфероида.
Точки a, b , c , d - a b ортогональные проекции c d
пространственных точек А,В,С.D.
При изучении физической земной поверхности все ее точки предварительно проектируют на принятую уровенную поверхность по линиям, перпендикулярным к этой поверхности, то есть выполняют ортогональное проектирование. Каждой точке Земли при проектировании соответствует точка на уровенной поверхности, за которую, как отмечалось, принята поверхность геоида, аппроксимируемая эллипсоидом вращения.
Центральная проекция
Это проектирование лучами, исходящими из одной точки – центра проекции. Эта проекция применяется при создании некоторых картографических проекций ,в частности - азимутальной. Кроме того, принцип центральной проекции реализуется при фотографировании, когда снимаемые ную поверхность по линиям, перпендикулярным к этой поверхности.точки через фокус (центр проекции) отображаются на пленке. Схема центральной проекции: В
Возьмем произвольную точку О ,как центр проекции,
и соединим ее со всеми вершинами А С
четырехугольника, находящегося D
на поверхности земли.
Разместим горизонт. плоскость P
между центром проекции и фигурой ABCD
Плоский четырехугольник abcd называется
центральной проекцией четырехугольника ABCD,
а точки a,b,c,d – центральные проекции точек A,B,C,D.
O
4. ВЛИЯНИЕ КРИВИЗНЫ ЗЕМЛИ на картографическое изoбражение местности a N b
s
Проведем через т. N и центр земной сферы О A B
вертикальную плоскость, а также касательную β
горизонтальную плоскость к сфере в той же точке. d R
Радиусы ОА=ОВ=R земной сферы продолжим
до пересечения с касательной плоскостью O
в точках a и b и найдем разность между длиной касательной ab=d и длиной соответствующей дуги сферы ANB = s . Из рисунка ясно, что :
d = 2* R* tg β , s = 2 *R*β , где β - в радианах.
Определим величину искажения как разность:
d – s = 2 * R * ( tg β - β ).
Математически доказано, что
tg β = β + β³/3 + …
поэтому d – s = 2*R (β + β³/3 - β) = 2*R* β³ / 3 ,
но β = s / 2R , откуда d - s = 2*R*s³ / 24 R³ = s³ / (12R²) .
Выразим величину искажения в относительной мере:
(d – s) /s = s ²/ 12R² .
Если принять s = 20 км и R = 6000 км , то получим по последней формуле:
( d – s) / s = 1/12 * (20 / 6000) = 1 / 1 000 000.
Такая относительная погрешность характеризует наиболее точные измерения расстояний в геодезии. Таким образом, для решения инженерных задач для участков местности 20* 20 км уровенную поверхность можно считать плоскостью и кривизну Земли при расчетах не учитывать. Такие небольшие участки проецируются, как правило, на планах, а не на картах. На картах отображаются более крупные участки земной поверхности , и это требует применения картографических проекций, которые учитывают кривизну Земли.
5. ГЛОБУС , КАРТА , ПЛАН
Самым правильным и точным изображением земного шара в уменьшенном виде является глобус. Глобус - уменьшенная шаровидная модель Земли или другой планеты с нанесенным изображением поверхности.
К очень ценным свойствам глобуса можно отнести такие его свойства, как неизменность масштаба в любой его точке, а значит отсутствие ошибок в длинах линий в любом направлении. На глобусе без искажений передаются формы объектов – морей, материков, стран, контуры лесов и т.д. Не искажаются и величины площадей.
Глобус применяется не только в школе. Но и, например, в навигации – водной, воздушной, космической. По глобусу можно планировать маршруты полета самолета из одного пункта в другой. Для этого надо приложить нитку к началу и концу маршрута на глобусе и натянуть ее. Нитка ляжет по кратчайшему расстоянию между пунктами, которое называется ортодромией.
Однако, по вполне понятным причинам для большинства практических задач применить глобус с его мелкомасштабным изображением невозможно. Для практики нужны изображения значительно более крупных масштабов. Такие изображения получают с помощью соответствующих проекций на плоскости в виде карт и планов.
Известно, что поверхность шара нельзя развернуть в плоскость без складок и разрывов. Для того, чтобы перенести точки сферы на плоскость, пользуются картографической проекцией, которая математически описана. Чаще всего, поверхность сферы переносят на поверхность цилиндра, конуса или на горизонтальную плоскость. В любом случае изображения точек искажаются. Вопрос в том насколько велики искажения и как эти искажения учитываются. План - подобное, уменьшенное изображение на плоскости ортогональной (горизонтальной) проекции участка Земли без учета кривизны Земли.
Карта – уменьшенное изображение на плоскости значительных участков земного эллипсоида с учетом кривизны Земли, построенное по определенным математическим законам.
План создается в ортогональной проекции, а карта - в специальной картографической проекции с учетом минимальных искажений форм и длин линий на местности.
Максимальный участок земной поверхности, отображаемый в плане, принимается равным примерно 500 км² . Это соответствует 22*22 км.