Л.4                       ОРИЕНТИРОВАНИЕ     НАПРАВЛЕНИЙ

Ориентировать линию – это значит определить ее направление  относительно исходного направления. За исходное  при ориентировании обычно принимается направление меридиана к северному полюсу, которое принято считать основным направлением при ориентировании, поэтому все углы направлений отсчитывают, как правило, от северного конца меридиана.

         Любая карта   и   планы  всегда ориентированы так, что  верхние края их рамки направлены , то есть ориентированы на север. Следовательно, на карте (плане) можно измерить соответствующий угол ориентирования - например, географический азимут. И на местности линию заданного направления необходимо ориентировать, то есть определять азимуты либо румбы.

         В топографии основными углами ориентирования являются географический (истинный) азимут и магнитный азимут. Название азимута связано названием меридиана, который принят за исходный меридиан при отсчете углов ориентирования.  Прежде , чем дать определение азимутов, определимся с понятием «направление».                                                                                 Направление на местности  - это линия на местности, имеющая начальную точку и видимый ориентир.                                                                       Направление меридиана – линия пересечения плоскости меридиана (географического или магнитного) с горизонтальной плоскостью. 

         Напомню, что плоскость меридиана проходит через данную точку земной поверхности и малую ось вращения Земли, то есть через полюсы.                        Ориентирование линии относительно географического меридиана на местности ведется с помощью специальных приборов – гироскопических теодолитов или компасов либо астрономическими методами.                                  При работе с направлениями на небольших по площади участках земной поверхности, что часто происходит  в инженерно-строительной практике, разрешается ориентировать линию по магнитному меридиану. Магнитный меридиан проходит через магнитные полюсы Земли, то есть через полюсы магнитной стрелки компаса или другого угломерного прибора с магнитной стрелкой ( буссоли, гониометра ит.д.).                                                  В магнитных полюсах Земли сходятся все силовые линии магнитного поля Земли, которое перемещается в пространстве вместе со своими полюсами. По расчетам геофизиков магнитный полюс северного полушария, расположенный до недавнего времени на севере Канадского арктического архипелага, перемещается в сторону географического полюса , а затем  начнет движение к побережью  Северного ледовитого океана.

         Северное направление издавна определяли по магнитной стрелке, которую в виде компаса впервые стали применять в Китае в Х веке, а в Европе с ХIV века. До этого в мореплавании викинги ориентировались по астрономическому компасу с солнечной шкалой, то есть ориентировались по Солнцу. Как, кстати, и в России до Петра I, когда основным направлением ориентировки карт считали «восток», а не «север», и карты подписывались справа и слева на полях словами «полудень» и «полунощь». При Петре началась постепенная замена российской математической основы карт на европейскую. При этом помимо европейской ориентировки были приняты и европейские меры длины. Это сняло трудности при сопоставлении европейских и российских карт. Окончательный переход произошел при М.В.Ломоносове  во времена его руководства географическим департаментом Академии наук России в середине 18 века.                                                                                     Истинный (географический) и магнитный меридианы связаны углом магнитного склонения.

Сг     δ              См                              δ  - склонение магнитной стрелки – горизонтальный                   

                                      угол, образуемый направлениями истинного  и

                                      магнитного меридианов. 

         Различают склонение восточное (+)  либо западное (-)   относительно истинного меридиана.

         Величина и знак склонения магнитной стрелки меняются в пространстве и во времени. На территории России оно меняется от +25˚ у берегов Карского моря  до -13˚в Якутии. Во времени отмечают суточные, годовые и вековые изменения. Величина склонения изменяется также из-за магнитных бурь в связи с резкими изменениями солнечной активности. Кроме того, на Землю имеются места аномальных колебаний , которые связаны с залеганием горных магнитных пород. Это районы магнитных аномалий (например, Курская) .Не рекомендуется работать с магнитной стрелкой вблизи ж/д полотна, линий электропередач высокого напряжения, в местах скопления железа, поскольку это сопровождается сильными магнитными полями.                                 

         Величина магнитного склонения , зафиксированная в момент съемки для средней точки карты, подписывается на карте и считается постоянной для каждой ее точки. Эта величина используется при ориентировании карты по компасу и для расчетов, связанных с ориентированием.

           Для ориентирования линий относительно исходного направления в качестве углов ориентирования применяются азимуты, румбы и дирекционные углы.                                                                                                                 Азимут – горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления меридиана данной точки до заданного направления.   Различают азимут географический (истинный) и азимут магнитный.   Азимуты имеют значения в интервале  0˚- 360˚.                                                                                                      Cм        N1

        δ                               N                                А1      А2               N2

              Ам                                                                                                                            

М               Аг                                                                          М                       β=А2 – А1

              По азимутам можно вычислить горизонтальный угол между двумя направлениями, что, кстати , и делается в ходе буссольной съемки. Буссольная съемка – плановая горизонтальная съемка низкой точности с применением простого угломерного инструмента – буссоли.

Румб – острый горизонтальный угол между ближайшим концом меридиана и заданным направлением. Если румб отсчитывают от истинного меридиана, то его называют истинным, если определяют по прибору с магнитной стрелкой – магнитным румбом.  Чтобы направление линии было определено однозначно, перед численным значением румба указывается название четверти, то есть квадранта плоскости горизонта. Например,                    r = CЗ: 25˚18' .                                                                                        Схема расположения румбов и формулы связи румбов с азимутами:

         С     r1=A1                                                                    CВ (I четверть)  -   А1 = r1   

r4                                                                                          ЮВ (II)   -         А2  = 180˚- r2

З                                             В                          ЮЗ (III)  -          А3 = r3  -  180˚

                r3                         A2                                                              CЗ (IV)  -           А4 = 360˚- r4

                   Ю    r2                             В инженерной геодезии азимуты и румбы часто определяют с помощью буссоли, которая по сути является геодезическим компасом.  Буссоль выполнена в виде коробки, в центре которой на игле размещена магнитная стрелка с закрашенным северным концом. На кольце буссоли – градусные или полуградусные деления. В зависимости от того , как выполнены надписи делений, различают кольца азимутальные или румбические .  На азимутальном кольце деления размещены против часовой стрелки в диапазоне от  0˚  до 360˚. При определении азимута нулевой диаметр кольца, который проходит через центр коробки  и нуль, совмещают с направлением линии. После наведения на видимый ориентир снимают отсчет по северному концу стрелки. Этот отсчет и является искомым азимутом.

             Азимутальное кольцо                           Румбическое  кольцо

                       90        0˚                                               90˚                    0˚

нулевой                      270                                            

диаметр      180                                                           0˚             90˚

На буссоли с румбическим кольцом деления подписаны в обе стороны от 0˚ до 90˚. В этом случае при определении румба  направления нулевой диаметр также должен совпадать с направлением линии. Величина румба снимается по любому концу стрелки. Название четверти румба определяется в зависимости от того, между какими сторонами света лежит линия. На рисунке  СВ: 60˚.

географич.

меридиан

                                                                                  N

                       A2                 A3

               A1                                               На протяженной линии азимуты

М                                            в разных точках не одинаковы:

А2  = А1   +  γ1                                     А1 

А3   = А2   +  γ2    …..

Азимуты применяются в качестве углов ориентирования на сферической поверхности Земли.  При изображении земной поверхности  в проекции Гаусса-Крюгера   и   при  математической обработке  удобнее пользоваться плоским ориентирным углом  - дирекционным углом ,  величина которого  не меняется вдоль направления.

                                                             α                   α             N

                      α                   α

М                                  αобр = αпр 180˚

Дирекционные  углы прямого и обратного направлений линии на карте отличаются на 180˚.   Таким образом, азимут и дирекционный угол в каждой точке линии должен отличаться на угловую величину. Этот угол называется гауссовым сближением меридианов      γ = А – α.                                                   Гауссово сближение меридианов  - это угол между линией истинного меридиана и вертикальной линией сетки (осью абсцисс в проекции     Гаусса-Крюгера).

Если осевой меридиан в данной точке проходит западнее истинного меридиана, сближение – западное (-), если восточнее , то сближение - восточное со знаком +.                                                                                                                    А = α + γ                         γ       α                   N 

                                                           М                Аг

         Абсолютная величина сближения меридианов увеличивается по мере удаления от  осевого меридиана зоны и увеличения широты:                                     γ  =  Δλ sin φ ,   где   φ – широта местности,   Δλ  -  разность долгот осевого меридиана и меридиана, проходящего через данную точку.                           Из формулы ясно, что если начальная точка направления лежит на осевом меридиане  (Δλ  = 0 )  или на экваторе  (φ = 0 ), то  α = Аг .  Для точек осевого меридиана  географический меридиан совпадает с осевым.                       Положение углов сближения и склонения меридианов показываются обычно на схеме меридианов , помещаемой под южной стороной рамки топокарты.                             N                                                         N

                            -γ       Аг                                                        N                                             N 

           α             М            Ам               M                         M                  M               

Математическая зависимость между углами направления выражается формулами:

      Аг = α + γ       ;        Аг = Ам + δ

         α + γ   =   Ам + δ                                                                                            α  = Ам + δ - γ 

δ - γ  = ПН  - поправка направления                           Ам = α  -  ПН

Величина    δ   и   γ  в формулах участвуют со своими знаками ( +,  -  ). Поправка  ПН постоянна для данного листа карты и подписывается на схеме расположения меридианов.

            ПРЯМАЯ  И  ОБРАТНАЯ  ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ  ЗАДАЧИ

           (связь плоской прямоугольной и полярной систем координат)

Основу многих геодезических расчетов составляют  эти задачи. Они решаются при проектировании, при составлении планов, в ходе геодезической подготовки проекта перед разбивочными работами ( вынесением проекта на местность).

            Прямая геодезическая задача

         Известны: х1, y1  - координаты точки 1 ;  α1-2  - дирекционный угол исходного направления  1 – 2   ;     d1-2  -  горизонтальное проложение линии 1-2.         Определить:   х2, у2  -  координаты второй точки.         

В геодезии ось  Х размещается вертикально, то есть система координат Х-Y повернута  на 90˚ и зеркально отображена так, что ось Х параллельна осевому меридиану данной зоны, а значит параллельна вертикальной линии сетки на карте или плане.     Х                 d1-2

                                   х2                                         2

                                                     α1-2                     Δхα

                                  х1                 1       Δу

                                      0                                                 Y

                                                   у1                                     у2

Вводится понятие приращений координат, которые являются ортогональными проекциями вектора  1-2 на оси координат:

Δх = х2 - х1              ,            Δу = у2 - y1

Очевидно, что   х2  = х1 + Δх     ,       у2 =   y1  +  Δу.                                          Из прямоугольного треугольника:   Δх/ d1-2 = cos α1-2  ,           Δу / d1-2=sin α1-2  , то есть   Δх = d1-2 cos α1-2  ;     Δу = d1-2 sin α1-2  .                                                                   

     Знаки приращений координат зависят от знаков косинуса и синуса , но могут определяться в зависимости от названий четверти румбов :

     α                         Δх             Δу                                         С

0 – 90        СВ          +                -                                              +   +

90-180      ЮВ          -                +                           З       -                 +              В

180-270    ЮЗ           -                -                                               -    -

270-360    СЗ             +               -                                                   Ю

     Окончательные формулы прямой геодезической задачи:                            х2 = х1 + d1-2 cos α1-2 = х1 + - d1-2 cos r1-2 ;  у2 =  y1 + d1-2 sin  α1-2 =  y1  + - d1-2 sin r1-2 

Обратная геодезическая задача                                       

Известны: х1, y1  - координаты точки 1; х2, у2  -  координаты точки 2

Определить: дирекц. угол α1-2   и   горизонтальное   проложение   линии 1-2

      1)   Вычисляются приращения координат    Δх = х2 - х1     и     Δу = у2 - y1

2) Вычисляются румб и соответствующий дирекционный угол

tg r1-2 =                   r1-2 = arctg

В зависимости от четверти, которую определяют по знакам приращений координат , вычисляют дирекционный угол по формуле связи.      

3)  d1-2= Δх / cos α1-2     ;     d1-2= Δy / sin α1-2    

             d1-2 =