Л. 7                      ЛИНЕЙНЫЕ    ИЗМЕРЕНИЯ

         При любой съемке выполняют линейные измерения. Расстояние можно измерить непосредственно уложением прибора в створ, с помощью дальномеров и косвенно. Соответственно  различают непосредственные измерения,     дальномерные  и  косвенные.

         Применение  определенного способа измерений  зависит от вида съемки, требуемой точности измерений  и наличия приборов.

1. Непосредственные измерения

         Для непосредственного измерения используют стальные землемерные  ленты,  рулетки,  инварные  ленты  и  проволоки.

         Инвар  -  сплав железа и никеля ( 64% и 36 %), обладающий незначительным коэффициентом теплового расширения и поэтому мерные приборы из него при соответствующем натяжении в 10 кг позволяют определять расстояния с высокой точностью. Относительная погрешность  измерений  инварными приборами  1/25 000  -  1/ 100  000.                                                   Самые распространенные  стальные  ленты : землемерная штриховая ЛЗ - 20  и лента землемерная  шкаловая   ЛЗШ – 20   с номинальным расстоянием между крайними штрихами  20 м.                                                  Наименьшее деление на ленте штриховой – дециметр (10 см). При  снятии отсчета по ленте сантиметры оцениваются на глаз.                              На ЛЗШ – 20  на концах ленты закреплены шкалы длиной 10 см с миллиметровыми делениями. Погрешность отсчета по шкале  0,5 мм. Применяется при измерениях с повышенной точностью.                                             Рулетки производятся с различным номиналом  длины – 10,20,30,50 м с нанесенными сантиметровыми делениями. В некоторых рулетках конечные дециметровые деления разделены на миллиметры.                         Стальные ленты и рулетки дают относительную погрешность                   1/ 1000  –  1/ 5000.                                                                                 При непосредственных измерениях ленту (рулетку) последовательно укладывают в створе измеряемой линии , считают количество уложений прибора  n  и  в конце отрезка измеряют остаток  ro :   Do = lo n +ro .                Укладка в створ линии производится по теодолиту или на глаз.     

         Для обеспечения видимости на конечных точках устанавливаю вешки  , раскрашенные полосками красного и белого цвета. Если длина линии более 150 м , то ее необходимо провешить.                                                                Вешение – установка вешек в створе линии, то есть в вертикальной плоскости, проходящей через ее конечные точки.

         Чтобы не закрывать видимость по створу, вешение производят «на себя»,  то есть начинают с точки 1, затем устанавливают вешку в точке 2 и т.д.  Рисунок:

                                                                           А       4        3        2         1      В

                                                             В

         А      4          3        2          1 

         Фиксация концов ленты на земле производится металл. шпильками.          Для приведения измеряемой линии к горизонту, то есть для вычисления горизонтального проложения,  измеряют  угол наклона измеряемых линий теодолитом либо эклиметром или измеряют  превышение между точками нивелиром. При оценке углов наклона небольших отрезков на местности (10 – 50 м) можно применить простой портативный прибор – эклиметр. Например, ЭВ-1 (эклиметр-высотомер), позволяющий измерять углы наклона и высоты объектов в ходе геологич-х и геодезических изысканий.          В корпусе эклиметра помещен  вертикальный круг (лимб), работающий по принципу маятника. По краю лимба нанесены две шкалы.  Одна  -  для определения угла наклона в градусах, другая - для определения высот в метрах, рассчитанная на две дистанции 15 и 20 м, то есть на два расстояния от наблюдателя.  Отсчет производят через визирную лупу в корпусе прибора.  Визирный индекс наводят на объект , нажимают кнопку и после успокоения лимба снимают отсчет. Цена деления – 1˚, но можно на глаз оценить и десятые доли градуса.   В этом приборе нет зрительной трубы, увеличения нет, потому и применяется на небольших расстояниях для приблизительной оценки вертикальных углов.

         При измерении  наблюдатель с эклиметром стоит в начальной точке, а в конце линии на местности – помощник с вехой. На вехе нанесена метка на уровне глаз наблюдателя, на которую наводится   визирный штрих   (индекс) эклиметра.                                                                              i

                                глаз

                                    i                                          ν

Точность эклиметра достаточна для определения угла наклона при приведении измеренной линии к горизонту.

         Фактическая длина мерного прибора по разным причинам может отличаться  от номинала на несколько миллиметров или даже сантиметров и изменяется с изменением температуры. Поэтому если измерения требуют достаточно высокой точности , необходимо выполнить компарирование, то есть определить фактическую длину прибора при температуре измерения            ( данной температуре воздуха).

         Компарирование -  сравнение с эталоном, то есть с мерным прибором, длина которого известна с высокой точностью.  В качестве эталона можно использовать специальный штриховой метр с ценой деления 0,2 мм, который последовательно укладывают вдоль натянутой ленты. Может сравнивать с эталонной лентой или рулеткой, длина которых соответствует номиналу. Можно также использовать полевой компаратор  (обычно длиной 120 м), длина которого определена с высокой точностью – например, светодальномером. Длина полевого компаратора  Dк  измеряется многократно и вычисляется среднее значение Dфакт.  Поправка «за компарирование» в длину ленты или рулетки:        Δlк = lфакт -- lo     или    Δlк = (Dфакт - Dк) / n  ,    где  n   - число уложений в створе  рабочего мерного прибора.                          При компарировании измеряют температуру  воздуха  tо˚ , чтобы учесть поправку «за температуру». Е находят с учетом коэффициента теплового расширения стали. Эта поправка не учитывается, если разность температур при измерении и при компарировании не превышает 8˚.              Для приведения длины линии к горизонту измеряют угол наклона или превышение. Таким образом, для вычисления горизонтального проложения  d  измеренного отрезка с длиной по номиналу  D о нужно ввести три поправки:

                      d   =   Dо + ΔDк + ΔDt  -  ΔDν

Здесь  Do   -   длина линии по номиналу прибора;   ΔDк = (Dо / lo) Δlк  ;

lo - длина прибора по номиналу;     ΔDt = Do * α  *  (t˚ - to˚)  ;   где  t˚- температура во время измерения,  α  = – коэффициент теплового расширения стали.

ΔDν  =  D - d     - поправка «за угол наклона».

D                          ν        d

d = D * cos ν   ;    ΔDν = D  -  D*cos ν = D*(1-cos ν ) = 2Dsin²ν/2

Если  определялось  превышение, то поправку эту можно рассчитать по формуле:      ΔDh  =   h²   /  (2*D).   Этой поправкой можно пренебречь, если угол  наклона не превышает  1.5˚   .                                                                           Для контроля измерений и повышения точности длины линий измеряют в прямом и обратном направлениях. Расхождение между двумя измерениями:    ΔD  =  Dпр  - Dобр      не должно превышать заданной нормативной точности в соответствии с нормами и правилами производства работ. 

    (нормативная точность)                                                                  1 /N   =   1/1000  ;  1/1500;   1/ 2000;   1/3000;  1/5000.

При допустимости вычисляют среднее, которое принимают за результат измерения:        Dср  =   (Dпр  + Dобр ) / 2         Например,  Dпр= 200,25           Dобр= 200,45 м  ;              1/N = 1/2000  -  благопр. условия измерений.

ΔD = 0.20м      Dср  =  200.35 м       Δ D/ Dср   =  0.20 / 200.35 = 1/ 1000 .

Вывод: Измерение выполнено неточно для данных условий.

2.   Дальномерные измерения

Для дальномерных измерений расстояний используются  оптические дальномеры, либо электронные геодезические инструменты  с  электронными дальномерами.

         Оптические дальномеры

Определение расстояний этими дальномерами основано на решении равнобедренного треугольника, в котором искомое расстояние   D  определяется по малому углу  β , который называют параллактическим,  и по противолежащей стороне  b , называемой базой.  

                                                                    β                   b

     Эти три величины связаны между собой формулой:  D  =  b/2 * ctg β / 2 .   При определении расстояний одна из величин -   угол    или  база принимается постоянной, а вторую измеряют.  В зависимости от этого различают :

1)    дальномеры с переменным углом и постоянной базой;

2)    дальномеры с постоянным углом и переменной базой.

Первый тип оптических дальномеров с постоянной базой представляет собой оптическое устройство, которое закрепляется на зрительной трубе прибора со стороны объектива. В комплект входит также постоянный базис  обычно длиной 1 м, который устанавливается горизонтально на штативе  и центрируется над удаленной точкой. Дальномерные насадки имеют микроскопы, позволяющие с высокой точностью измерять углы  β /2   и соответственно расстояния  до 700 м. В настоящее время эти дальномеры практически не используют,  их заменили электронные дальномеры.

         Что касается второго типа оптических дальномером – с постоянным параллактическим  углом, то он широко применяется в виде    нитяного дальномера. 

         Нитяной дальномер    с постоянным параллактическим углом имеется в зрительных трубах геодезических приборов (в теодолитах и нивелирах) и состоит он из двух горизонтальных штрихов, расположенных симметрично относительно центрального горизонтального штриха (нити). Эти штрихи называются дальномерными нитями. Визирные нити в различных приборах могут выглядеть так:

В комплект нитяного дальномера входит дальномерная рейка с делениями.

Принципиальная схема нитяного дальномера :

ось вращения прибора

                             объектив                                                             B

     а                            a              F

h          p                                                       β                                          n

     b                            b                                                                   A

                       δ              f                                D'

                                                       D

                M                                                                                     N

M    -  место установки прибора;       N     - место установки рейки.

Искомое расстояние :     D   =   D'   +  f  +  δ    .

Из  подобия треугольников   AFB   и    aFb  следует:      D' / n  =  f / p                    D' = f/p  *n.    Отношение    f / p  =  K    называется коэффициентом дальномера, который постоянен для данного прибора. 

f   +  δ  =  c     -  постоянное слагаемое дальномера. После подстановки в формулу для расстояния  D  получим:      D   =   K * n  +  c.                             В современных приборах с внутренней фокусировкой c = 0.             D  =  K * n 

Для   удобства расчетов нитяной дальномер рассчитывают так, что   K = 100 .

В этом случае  1 см на рейке соответствует 1 м на местности. Если разность отсчетов взять в см, то сразу получим расстояние в метрах. Например,  отсчет  а  =  1655 ,  b  =  1500. Тогда  n  =  155 мм  =  15,5 см.

         d  =  K * n = 100 *155 = 15500 мм =  15,5 м.

         При определении расстояний по этой формуле предполагается, что дальномерная рейка перпендикулярна линии визирования. Однако, при определении наклонных расстояний, очевидно, что линия визирования не будет перпендикулярна к вертикально стоящей рейке.  Рисунок:

                                                                                                      B      n

                                                                                                     n'                  C

                                                        ν

                                                                                                              N

                     M

         Для вычисления действительного расстояния  D  необходимо  от отсчета по рейке  n  перейти  к  отсчету  n'  ,  который соответствует правильному положению рейки. В верхнем маленьком треугольнике угол при вершине  C равен углу наклона линии визирования  ν , а угол  при точке  В близок к  90˚. Поэтому можно записать:

                    n'  /  2   =   n  / 2   *  cos ν               или       n'   =   n * cos ν   .

         В  формуле для  D  нужно заменить  n   на   n'  .  Тогда

            D  =  K * n * cos ν  , а горизонтальная проекция линии будет равна:

                                       d  =  D  *  cos ν  =   K * n * cos²ν       

         Точность определения расстояний нитяным дальномером  характеризуется относительной погрешностью   в среднем   около  1 /  400 ,  а в общем погрешность в пределах   1/200   -    1/500.  Точность невысока. Поэтому оценка расстояний достаточно приблизительна. Так, для неблагоприятных условий съемки  берем  1/ 200, то есть с абсолютной ошибкой в 1 м на каждые 200 м. Тем не менее, для решения некоторых задач эта точность  вполне приемлема. Рекомендуется для измерения относительно коротких линий до 100 – 200 м.

Электронные дальномеры

         К дальномерам этого типа относят радио – и  светодальномеры. Они бывают импульсные и непрерывного излучения ( фазовые);  с уголковым или пассивным отражателем ( светодальномеры) и активным отражателем ( радиодальномеры).

Уголковые призменные отражатели отражают падающий на них свет строго в обратном направлении независимо от  их разворота.                                   В основе всех электронных средств измерений расстояния  D  лежит известная из курса физики формула:         D  =  ( ½) * v * t ,                              где   t  -  время распространения э/м колебаний вдоль измеряемой линии и обратно;   v = c / n – скорость распространения в воздухе э/м волн;  с  - то же в вакууме, равно 300 000 км/с ; n  -  коэффициент преломления в атмосфере, равный  1,00028 – 1,00035.

 На одном конце линии устанавливается приемо-передающее устройство. На другом  конце – отражатель. Если измерить время прохождения э/м волн до отражателя и обратно, то можно рассчитать искомую длину.

         Это время может быть измерено прямым и косвенным методами.

Непосредственное  прямое определение  промежутка времени  t  реализуется в импульсных дальномерах.  При этом время соответствует прохождению электромагнитного импульса до отражателя и обратно. Ясно, что при этом должны быть использованы высокоточные электронные счетчики, способные фиксировать столь малые промежутки времени.

Косвенный метод основан на измерении разности фаз исходного и принятого колебаний. Разность фаз является функцией временного интервала. Такие дальномеры называются фазовыми.  Фазовый метод является наиболее точным при измерении расстояний.

         Радиодальномеры с активным отражателем  являются фазовыми, а слово «активный» означает , что радиосигнал не просто отражается, а трансформируется и излучение идет обратно с другой частотой. Такой радиодальномер состоит из двух взаимозаменяемых станций – ведущей и ведомой. Ведущая излучает колебания с частотой  f  ( сантиметровые длины волн). Ведомая принимает сигнал, трансформирует в другое излучение с частотой   f  .  Расчет ведется по этой же формуле.    Радиодальномеры используются для измерения больших расстояний и   в   навигации – например при съемке с летательных аппаратов.    Светодальномеры   используют оптический световой диапазон э/м излучений и используются довольно часто для выполнения инженерно-геодезических измерений. Существуют светодальномеры, не требующие в работе  отражателя.  Это светодальномеры с пассивным отражением – они используют отражательные свойства самих предметов, на которые визируется прибор. Нужно отметить не только высокую точность измерения, но и возможность использования прибора в любое время суток и независимо от сезона года.   Как правило, используется видимый лазерный луч света – концентрированный пучок света с очень низким рассеянием.           Светодальномеры бывают разной дальности действия. Определение расстояний до 50 км с ошибкой в несколько мм на каждый километр ведется приборами первой группы с буквой  Г,   используются при создании плановых геодезических сетей.      Ко второй группе с буквой  Т  относят светодальномеры  малой дальности  - топографические  до расстояний в несколько  км  - для производства топосъемок.  Светодальномеры третьей группы с буквой П  измеряют расстояния от 100 м до 3 км и используются в прикладной геодезии, в частности при строительстве и эксплуатации сооружений.

3.  Косвенные способы измерения расстояний (определение недоступного расстояния) 

Эти способы применяются, если между начальной и конечной точками измеряемой линии на местности имеются препятствия  река, овраг, лес и т.д.), что не позволяет выполнить непосредственные измерения, а иногда и дальномерные.  Как правило, применяется одна из расчетных схем, о которых пойдет речь.   В основе трех из четырех способов лежат тригонометрические формулы решения треугольников.

1. Параллактический способ

         Пусть требуется определить Х – расстояние от точки D до точки В , которые разделены оврагом.     Перпендикулярно к линии BD на местности закрепляют    базис  АС, который измеряют максимально точными приборами, имеющимися в наличии.  Тщательно измеряют теодолитом угол при точке  В  - параллактический угол (угол, опирающийся на известную сторону в треугольнике).     При таком построении расстояние вычисляют по формуле:

                Схема определения расстояния параллактическим способом

                                                                                                       В

    Х =  ½ * b * ctg  β  /2                                                            β 

                                                                              о      в      р         а           г                    

                                                                                                    Х

                                                                    А                           D                     C 

                                                                                           б а з и с   b              

Относительная погрешность 1/2000 будет обеспечена, если угол  β  измерен точным теодолитом, сам угол не будет меньше 12˚ ,    а   базис  - инварными проволоками или светодальномерами.

2.    Применение теоремы синусов

В данном примере препятствие м является река . Расстояние определяют по  измеренным на местности базису b1   и  двум горизонтальным углам    α1   и   β1  , измеренным теодолитом. Если есть возможность, для контроля измеряется и третий угол   γ  .

Из теоремы синусов – отношение сторон в треугольнике равно отношению синусов противолежащих углов.

Х1  /  b1  = sin β1 /  sin γ1                                               В

Х1  = b1*  sin β1 /  sin γ1 =         &nbs… Продолжение »