Лекц.№ 8 

                                   ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ СЕТИ

1. 1.     Виды геодезических сетей

Геодезическая сеть -  совокупность закрепленных на местности геодезических пунктов, положение которых определено в общей для них системе геодезических координат.

Геодезические сети строят для сохранения координат или высоты или того и другого (координат и высоты) опорных пунктов, которые нужны для контроля и привязки к ним всех геодезических съемок. Геодезическая сеть обеспечивает любую съемку исходными данными, то есть координатами и высотами в единой системе координат и высот. В этом их назначение. Геодезические съемки проводятся как в научных целях , так и ,чаще всего, для целей производства, то есть и для строительства, и для мелиорации, и для горного дела и для других хозяйственных мероприятий. Можно сказать, что не бывает геодезической съемки без геодезической сети.

В зависимости от того, какие координаты сохраняют геодезические сети, сети бывают плановые, высотные и планово-высотные.

 Плановые сети сохраняют на своих пунктах долговременно и надежно только плановые координаты  Х и Y.  Высотные  -  только высоты  Н.  Планово-высотные сети включают в себя пункты с тремя координатами Х, Y, Н.

По назначению и точности   геодезические сети разделяют на государственные (ГГС),  геодезические сети сгущения(ГСС),  съемочные сети,  специальные геодезические сети.

Государственная геодезическая сеть (ГГС) – самая точная геодезическая сеть, которая служит основой для построения других сетей и может обеспечивать координатами любые работы на земной поверхности. По точности она делится на 4 класса ( плановые – 1,2,3,4 классы;  высотные – I, II, III, IV классы).

Геодезические сети сгущения (ГСС) – это сети местного значения , которые создаются путем развития  (сгущения) государственных сетей в городах, поселках, на территориях крупных строительных объектах.  При этом , как правило, применяется местная система координат (МСК), которая имеет связь с государственной системой координат. Плановые сети сгущения подразделяются по точности на сети 1 и 2 –го разрядов. Высотные – на сети II и  IV классов геометрического нивелирования.

         Пункты сетей сгущения, как и пункты государственных сетей, закрепляются на местности постоянными знаками для долговременного и надежного сохранения координат и высот.

         Съемочные сети создаются непосредственно для топографических работ, то есть для выполнения съемок или для геодезического обеспечения  работ ( в частности  - для привязки запроектированных объектов в определенной системе координат). Съемочные сети называют также съемочным обоснованием или рабочим обоснованием или строительной разбивочной основой, если она создана специально к разбивке сооружений.  Съемочные сети , как правило, развиваются на основе геодезических сетей сгущения ,но  в ряде случаев могут строиться автономно, то есть без привязки к пунктам ГСС или ГГС. Например, согласно СНиП, топосъемка строительных участков, по площади не более 1 км², может производиться в частной системе координат и высот.  Рабочее обоснование , создаваемое для выполнения строительных работ, наблюдений за деформациями сооружений, также может быть создано в своей системе координат.

            Специальные геодезические сети создаются при проведения специальных исследований, или при строительстве особо ответственных сооружений, требующих повышенной точности при разбивке и строительстве. Например, на геодинамических полигонах, созданных для регистрации подвижек горных пород, а также при строительстве мостов и других гидротехнических сооружений на больших водных объектах, при строительстве АЭС, крупных тоннелей, телевизионных башен и т.п.

Геодезические сети строятся по принципу

«от общего к частному», то есть от высокоточных, но редких сетей к более густым, но менее точным.

         2.  Методы построения геодезических сетей

         При построении геодезических сетей в плане учитывается, чтобы стороны полигонов образовывали простые геометрические фигуры, удобные для решения, то есть для определения координат вершин. До последнего времени применяли в основном три метода – триангуляцию, трилатерацию и полигонометрию. В последнее время все чаще стал применяться наземно-космический метод.

1)                Метод триангуляции – состоит в построении сети в виде треугольников, в вершинах которых размещены геодезические пункты. В этих треугольниках измеряются все углы и некоторые из сторон – базисы.  Рисунок :

В(хв,ув)

   αнач         b1           а

          β1

                  β2                                                                                     b2

А(ха, уа)

         Горизонтальные углы в треугольниках должны быть измерены точными угломерными приборами – теодолитами, а базисы – светодальномерами, электронными тахеометрами или другими точными приборами.  В основе этого метода – решение треугольника по стороне и двум углам  -  теорема синусов: 

a / sin β1   =    b / sin β2     .  Отсюда неизвестная сторона

 а  =   b *  sin β1 / sin β2 .  

     Помимо углов и исходного базиса для определения координат всех пунктов триангуляции путем последовательного решения прямой геодезической задачи необходимо включить в сеть минимум один пункт с известными координатами и измерить дирекционный угол одного из направлений.

         Для повышения точности часто измеряют избыточные величины, то измеряют два базиса, два дирекционных угла и включают два пункта с известными . Тем более это оправдано тем, что по мере удаления от исходного базиса точность определения сторон треугольников понижается.

         После полевых измерений выполняется уравнивание измеренных величин по специальной программе в компьютере.

2) Метод трилатерации  - построение сети из треугольников, в которых измерены все  стороны. Этот метод основан на возможности решения треугольника по трем его сторонам  a, b, c  .  Углы  определяются  по теореме косинусов.  Например, для угла    β1     :     

 cos  β1    =   ( b   +  c   -   a  )  /   ( 2 * b * c) .

        b                    a                   центральная

А            β1

                    с                                система

Для повышения точности путем уравнивания  в трилатерации измеряют также длины диагоналей, соединяющих вершины смежных треугольников, то есть формируют так называемые геодезические четырехугольники либо формируют центральную систему. Ряды трилатерации состоят из  геодезических четырехугольников, центральных систем или их комбинаций.

3) Метод полигонометрии  - построение сети путем измерения горизонтальных проложений между геод.пунктами и горизонтальных углов между сторонами. Этот метод широко применяется при развитии государственных геодезических сетей в залесенной или застроенной местности. Он является основным методом при создании съемочных сетей. Этот метод применен  в расчетно-графической работе «Теодолитная съемка». В ней  съемочная сеть представлена в виде полигона. Замкнутый ход называют полигоном.

D

                      Разомкнутый  полигонометрический   ход      αкон

  А       αнач                                                                               С

                                                            β3                β4

         В       βприм                  β1                                               β2                                    βприм           полигон             

4) Наземно-космический метод – применяется для создания сетей с помощью навигационных систем и приемников спутниковой навигации (американской GPS и российской ГЛОНАСС). При этом быстро определяются все три координаты (Х,Y,H) с высокой точностью. Контроль заключается в том, что измерения многократны и в разное время при различном положении  (созвездии) навигационных спутников на небосклоне.

            Этот метод является самым современным, универсальным и простым методом для производства работ на любых территориях. Особенно эффективен при работе в труднодоступных регионах с низкой плотностью пунктов геодезических сетей.

         Математическая обработка трех первых методов чаще всего  выполняется путем последовательного ( от точки к  точке) решения прямой геодезической задачи, при которой координаты последующей точки вычисляются по известным (вычисленным либо измеренным) дирекционным углам направлений и  по известным (вычисленным либо измеренным) горизонтальным расстояниям между точками.

Государственная геодезическая сеть

Эта сеть обеспечивает распространение координат и высот на территорию всего государства и является исходной для построения других геодезических сетей  - сетей сгущения и съемочных сетей.

ГГС подразделяются на плановые и высотные . Плановые ГГС делятся на 4 класса, которые различаются между собой длиной сторон и точностью угловых и линейных измерений.

Государственная астрономо-геодезическая сеть на территории Российской империи и Советского Союза создавалась более 100 лет и была завершена к началу 1980-х годов. Она включает в себя 334 000 пунктов.

Схема построения ГГС.

………

                     ……………..                                             ………..

Геодезическая сеть  1 класса проложена рядами триангуляции приблизительно по параллелям и меридианам, которые образуют звенья длиной по 200-250 км. и полигоны с периметром 800-1000 км. Базисные стороны при этом измеряются с предельной погрешностью 1/400 000. В пунктах на концах базисных сторон выполняются астрономические измерения широты и долготы и азимута или дирекционного угла направления.      Такие точки называются пунктами Лапласа.  Горизонтальные углы измеряются высокоточными теодолитами типа со средней квадратической  ошибкой   0,5 – 0,7''.

         Внутри полигонов 1 класса методами триангуляции и полигонометрии создается геодезическая сеть 2 класса. Сеть пунктов 2 класса сгущают пунктами геодезических сетей 3 и 4 классов. Дины сторон и углы измеряются уже с меньшей точностью, но достаточно точно с погрешностью расстояний до 1/200 000 и углов   -  1,5'' (3 класс), 2''  (4 класс).

Геодезические пункты ГГС устанавливают таким образом, чтобы они по возможности покрывали равномерно территорию страны.

         Государственная высотная геодезическая сеть создается методами геометрического нивелирования  и разделяется на сети I, II, III и IV классов.

Пункты I  и II классов являются главной геодезической основой и размещаются по всей территории страны по избранным направлениям. Пункты III и IV классов служат для обеспечения топосъемок и проектируются вместе с созданием технического проекта на топографическую съемку. Кроме того, с целью изучения движения земной коры м прогноза землетрясений некоторые избранные участки территории покрыты сетью первоклассных нивелировок. На основе повторного нивелирования составляются карты современных вертикальных движений земной коры.

         Невязки в превышениях по нивелирному ходу в зависимости от класса нивелировки не должны превышать следующих величин:

Все точки нивелирной сети закрепляются в виде реперов, которые бывают грунтовыми, скальными либо стенными . 

При нивелировании   I , II классов закладывают фундаментальные реперы через 50-80 км после исследования грунта бурением до 20 м. В нивелирной сети III или IV классов реперы закладываются через 5-7 км ( в труднодоступных районах через 10-15 км).

         Реперы не должны испытывать случайных перемещений в пространстве со временем. Поэтому геодезисты стараются закреплять реперы в скальных грунтах, а в населенных пунктах – в цоколях капитальных зданий и сооружений.  Грунтовые реперы должны быть заложены ниже глубины сезонного промерзания  грунтов на 0,5м.   Работы по их установке регламентируются специальными инструкциями.

         Как выглядят нивелирные знаки -  реперы и марки, а также центры геодезических пунктов в сетях триангуляции – следует посмотреть в учебнике Г.А. Федотова « Инженерная геодезия»  в разделе 13.5 (стр158-160).

            Геодезический пункт ГГС состоит из двух устройств : геодезического знака и центра. 

         Геодезический знак – сооружение, обозначающее положение пункта на местности и обеспечивающее видимость между смежными пунктами.   Это сооружение в виде простой пирамиды, когда прибор можно поднять   до высоты стационарного штатива высотой 2-3 м, в виде простого сигнала , когда для обеспечения видимости прибор необходимо поднять над землей на высоту 4-10 м., в виде сложного сигнала, который имеет значительную высоту, поскольку их строят тогда, когда прибор нужно поднимать на площадку высотой от 11 до 40 м. Простые сигналы  состоят из двух изолированных сооружений –внешнего и внутреннего, который имеет площадку для наблюдателя. Сложные сигналы тоже имеют внутреннюю пирамиду, которая опирается не на землю, как у простого сигнала, а на конструкцию внешней пирамиды. На внутренней пирамиде находится столик для установки прибора. Наблюдатель находится на специальной площадке. Наверху знака устанавливается визирный цилиндр, который совпадает по отвесной линии с меткой марки центра.

         Геодезический знак устанавливается строго над центром,  который  и является носителем координат. Именно он призван долговременно и надежно сохранять неизменным в пространстве положение основной детали – марки центра, к которой относятся координаты центра.

         Центр знака  устанавливается ниже глубины промерзания не менее чем на 0.5 м, а в районах вечной мерзлоты – на глубину , превышающую глубину сезонного оттаивания грунта на 1 метр.  Это относится и к реперам высотной сети.

         Координаты и высоты пунктов ГГС  приводятся раздельно в каталогах координат и в каталогах высот геодезических пунктов. Каталоги хранятся в подразделениях ГУГК РФ, в Госгеонадзоре, в Госгеокартофонде и в местных районных администрациях.  Данные о пунктах государственных сетей могут быть получены только по официальному запросу той организации, которая выполняет геодезические работы в данном районе.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ

            Площади участков определяют при решении многих инженерно-технических   и планово-экономических задач. В настоящее время определение площадей стало важной задачей в связи с введением в стране земельного и городского кадастра.

         Площади можно определить по плану( карте)  или по результатам измерений на местности. Вычисление площадей по измерениям на местности дает более высокую  точность и называется аналитическим. При этом площади вычисляют по координатам вершин замкнутого полигона или по результатам измерений элементов простейших фигур, на которые разбивается участок, с последующим суммированием площадей этих фигур.

         Если площади определяют по карте или плану , то используют графический и механический методы.  Способы могут применяться и комбинировано. Например, основную площадь землепользования ограничивают теодолитными ходами, обрабатывая которые вычисляют координаты вершин полигона и вычисляют площадь аналитическим способом. А площади отдельных угодий – полей и т.д. – определяют по плану, применяя механический либо графический способы.     

1.    Аналитический способ  - определение площади земельного участка по  результатам непосредственных или косвенных измерений линий и углов. Если участки  местности представляют собой простые геометрические фигуры в виде треугольников или многоугольников, то их площади находят аналитически по размерам сторон и углов треугольников, на которые можно разбить более сложные геометрические фигуры. В этом случае, если известны основания ai  и высоты hi, то площадь   S  многоугольника определяется как сумма треугольников:

                                      S = 0, 5  Σ (ai  * hi)

                                               a2

                            h1               h2              h3

                            a1                                  a3

Вспомним формулы для определения     площади различных фигур.

Элементы, измеряемые в простейших фигурах:

                   А                                                            b                      d

                              c                                                                           β

       b          h       β                   h                        h                                m

         γ                    В                                                             b            φ      c

С              а                        a                            a                           α  n

                                                                                                          a

Для треугольника:        S = ½  а * h  =  ½ * а*b*sin γ  =

                         =          =  

где   p -  полупериметр     p =   ½   ( a + b + c )

Для параллелограмма:     S =   a * h

Для трапеции:               S = ½ ( a + b )* h

Для четырехугольника:    S = ½  ( a*b*sin α + c*d*sin β ) = ½ *m*n*sin φ   ,

где     m, n -   диагонали  ;   φ -  угол между диагоналями.

         При известных координатах вершин многоугольника, которые вычисляются по результатам теодолитной съемки либо снимаются с карты, значение площади может быть получено по формулам:

S =  0,5                                S = 0,5

Удвоенная площадь полигона равна сумме произведений абсциссы каждой из точек на разность ординат последующей и предыдущей точек, либо сумме произведений ординат каждой точки на разность абсцисс последующей и предыдущей  точек. В зависимости от направления обхода значение площади может получиться со знаком  «минус». Поэтому площадь надо брать по абсолютной величине. Для контроля площадь вычисляется по обеим формулам, значения должны совпадать.

                   Х                             3

                                                                    i-1

                                      2

                   xi

                                                                          i+1

                            1                          n-1          

                                               n                               yi          Y

1. 2.              Графический способ  заключается в разбивке участка  на плане либо карте  на простейшие фигуры (треугольники, четырехугольники, трапеции), вычислении их в отдельности и последующем суммировании. Определение элементов фигур для вычисления их площадей производится графически. Площади вычисляют по вышеприведенным формулам. 

В некоторых случаях на простейшие фигуры разбивают и площади с криволинейным контуром.

Для повышения точности площадь фигуры следует определять не менее двух-трех раз, причем следут использовать разные разбивки. Расхождения по нескольким разбивкам не должны превышать 1:50 от величины площади всего участка.

     К этому же способу можно отнести определение площадей с помощью палеток.

 Определение площадей е с помощью палеток

ПАЛЕТКА изготавливается на прозрачной основе (плексиглазе, стекле, целлулоиде или на кальке) путем нанесения на нее сетки квадратов или параллельных линий через 1-2 мм. Палетку целесообразно применять при определении площадей в криволинейных контурах.

          Квадратная палетка                           Линейная палетка

                                                                                                d = 2 мм

       Чтобы упростить подсчеты и избежать грубых ошибок, проводят утолщенные линии чрез 5 или 10 квадратиков.

       Для определения площади квадратную палетку накладывают на участок и считают число целых квадратов внутри контура, доли неполных квадратов оценивают на глаз, мысленно дополняя до полных квадратов.

       Формула расчета площади в пределах неполных сантиметровых квадратов:

           S = n * c ,     где   n – количество квадратиков в пределах определяемой площади за вычетом площади в больших квадратах;   с  -  цена деления палетки с учетом масштаба карты в натуре в метрах квадратных или в  га.  Число неполных квадратиков визуально считают до полных или их число делится на 2 и прибавляется к числу полных  (  n = n1 + n2 ) .    В качестве примера определим цену деления палетки при  стороне квадратика    2 мм  при работе с планом масштаба 1:5000.   В этом случае сторона квадратика составит на местности 10 м  и его площадь  соответственно    с = 100 м²   =   0,01 га.

При использовании линейной палетки,  то есть палетки с параллельными линиями,  участок рассекается линиями палетки на фигуры , близкие к трапециям. В результате с