Лекция 12    

Расчет вертикальных кривых

               При строительстве автодорог в перегибах проектной линии разбивают вертикальные кривые для обеспечения плавности движения и видимости встречного движения на выпуклых участках.

             Угол поворота вертикальной кривой выразим через встречные уклоны сопрягаемых участков( уклоны предыдущей и последующей линий)

   ω= i1  + i2 .    Учитывая, что углы наклона  ν1  и ν 2    малы, их можно заменить тангенсами углов наклона , то есть уклонами.

                                                             К 

            НК        ν1        

                  х                   у          Б              ν2          ω

                   ТВ                   ВУ       

     ω= ν1  + ν 2   ~=  tg ν1 +   tg ν2 =     i1  +   i2       вследствие небольшой величины допускаемых проектных уклонов (тангенсов углов наклона).                       Если учитывать знаки встречных уклонов,  то     ω= i2  - i1  .    В случае выпуклой кривой  ω= i1  - i2 .                                                                                         Радиусы вертикальных кривых принимаются большими,  исходя из условия  R > Rmin.  Например, для дорог местного значения для вогнутых кривых   Rmin=1500 м.

Для  больших радиусов и маленьких углов поворота формулы для основных элементов кривой , выведенные для горизонтальных кривых, значительно упрощаются:

                                    Тв = Rв ω/2    ;      Kв = Rв ω   ;  

Биссектриса вертикальной кривой  Бв =

Такой расчет ведется на калькуляторе в процессе строительных работ, либо элементы кривой берутся из специальных таблиц.

Вычисленная величина  Б вводится как поправка в проектную отметку переломной точки с плюсом для вогнутой кривой и с минусом для выпуклой.

         Детальная разбивка вертикальных кривых выполняется , как правило, способом прямоугольных координат. При этом задаются величиной    х  от начала кривой  НК= ВУ-Т   и  вычисляют  вторую координату  у  , как расстояние от  тангенса до кривой :   

                                ( +  или - )

Проектная отметка разбиваемой точки  вычисляется так:

                            Н прх = Ннк  +i* x   +   -  y  

        Шаг разбивки  х  называется строительным шагом и принимается , учитывая большие радиусы, не менее 20 м . В этих формулах знак плюс принимается для вертикальных вогнутых кривых, знак минус – для выпуклых вертикальных кривых. 

                   После выполнения всех разбивочных расчетов точки на местности обозначают колышками или визирками, которые забивают на проектную высоту, контролируя нивелиром. Перед выносом вычисляется отсчет, соответствующий проектной отметке , которая выписывается на колышек. По мере возведения земляного полотна высотные колышки соответствующим образом перемещают. Отсчет  b, соответствующий проектной отметке в данной точке, вычисляется через горизонт инструмента:       b = ГИ – Нпр                                                   ГИ=НА + а

                        а       А                                                                                       b 

                     НА            ГИ                                                                                Hпр            

                                                      Уровенная поверхность

           При автоматизированном проектировании вертикальные кривые проектируют кривыми переменного радиуса (клотоидами, например), или сплайн-функциями. В этом случае на выходе работы программы всегда получают таблицу с высотами точек проектной линии с интервалом, равным строительному шагу    х =  20 м.,  то есть детальная разбивка вертикальных кривых выполняется автоматически.  

                                 СЪЕМКИ МЕСТНОСТИ

1. 1.     Виды съемок

         Созданию планов и карт местности предшествуют производственные работы, одним из этапов которых являются съемки местности. Производственные работы делятся на три стадии:                                                1) подготовительный этап, в ходе которого определяются цели работ, методы выполнения работ; выполняется подбор рабочего персонала, подготовка материалов и оборудования. Кроме того, изучаются имеющиеся данные по изучаемой территории – карты, планы, профили, пункты ГГС и т.д.

2) полевые работы – непосредственно съемка местности , в результате которой набирается цифровой материал для последующей обработки. Иногда создается полевой оригинал плана местности;

3) камеральные работы  -  выполняются в кабинетных условиях на производстве, в ходе которых выполняется окончательная обработка полевых  материалов с построением планов или карт.         

         Съемки выполняются геодезическими приборами – электронными или оптическими тахеометрами, теодолитами, нивелирами , дальномерами или с  использованием    GPS-оборудования.  Выбор приборов определяется производственным заказом на съемку требуемой точности.

         Классифицировать съемки можно по разным признакам. Во-первых, делим на наземные,  дистанционные и  комбинированные. Дистанционные съемки – съемки с летательных аппаратов (аэрофотосъемка и космическая съемка). К комбинированным съемкам относят фототопографическую ( фототеодолитную) съемку, которая выполняется с помощью фототеодолита или специальных цифровых систем с двух точек закрепленного на местности базиса. В фототеодолите вместо зрительной трубы установлен фотоаппарат.

         В зависимости от целей производства крупномасштабные съемки подразделяют на плановые, планово-высотные и высотные съемки.

         Плановая (горизонтальная, контурная) съемка позволяет получить информацию только о плановых координатах точек местности – Х, У. Плановая  съемка, как правило, выполняется теодолитом с применением мерной ленты для измерения расстояний. В этом случае она называется теодолитная. Но плановая съемка может выполняться и с помощью буссоли (буссольная съемка) и глазомерно с помощью компаса и планшета (глазомерная съемка).  Буссольная и глазомерная съемки отличаются невысокой точностью, но могут быть полезны при проведении специальных географических или геологических исследованиях. Кроме того, они часто используются при рекогносцировке (обследовании) местности перед основными съемками.

         Планово-высотная (топографическая)  позволяет получить данные не только о плановых координатах, но и  о высотах точек  Н над уровнем моря, а значит и о формах рельефа -  Х, У, Н. Самой распространенной топографической съемкой является тахеометрическая.  Она производится с применением теодолита-тахеометра ( теодолита с вертикальным кругом) и дальномерной рейки.  Этот вид съемки далее будет рассмотрен подробно. Помимо тахеометрической съемки , в свое время широко применялась так называемая мензульная (углоначертательная) съемка. Эта съемка позволяет на планшете – мензуле  с помощью угломерного прибора - кипрегеля прочерчивать  непосредственно в полевых условиях направления и наносить снимаемые объекты на бумагу. Эта съемка применялась очень широко особенно в сочетании с фотопланом местности, который закреплялся на поверхности мензулы. Сейчас мензульная съемка применяется редко в связи с широким применением электронных тахеометров. Информация о съемке, накопленная в памяти электронного тахеометра, сбрасывается в компьютер, на котором автоматически обрабатывается цифровой материал с выводом готовых материалов – планов или карт.

         Высотная (вертикальная съемка, нивелирование поверхности)  дает возможность узнать превышения между точками и , следовательно, высоты точек над принятой уровенной поверхностью.  Производится с помощью нивелира и нивелирных реек. При этом плановые координаты не определяются.

         Очевидно, что съемки можно классифицировать и по используемым приборам: теодолитная, буссольная, глазомерная съемки, нивелирование, мензульная съемка , стереофотосъемка, GPS-съемка.

         В ходе GPS-съемки, которая использует систему спутниковой навигации, могут выполняться как  плановая, так  и топографическая съемки.

         Выполнение топографических съемок регламентируют специальные инструкции      СН – 212 - 73.  В них, в частности, отмечается, что при съемке строительных участков площадью  до 1 км²  применяется частная система координат и высот.

1. 2.     Построение и обработка теодолитных ходов

Перед выполнением съемки местности должно быть создано рабочее съемочное обоснование (съемочная сеть) , то есть на местности закрепляются колышками определенные точки, положение которых определяется в частной (условной) или общегосударственной системе координат. Если снимаемый участок превышает 1 км²  , план должен составляться в государственной системе координат. Для этого пункты съемочной сети должны привязываться к пунктам ГГС. Съемочное обоснование чаще всего создается методом теодолитных ходов.  Теодолитные ходы строятся , как правило, полигонометрически, то есть в виде замкнутых ходов (полигонов), либо разомкнутых ходов.  Предельные длины ходов зависят от масштабов съемки и регламентируются инструкцией. Для незастроенной территории  d   от 40 м  до   350 м  , для застроенной  - от 20 м.     

                                                                                                       С

п. ГГС                                                                                            5  αn

   αo         d1         2                  С                          4             β5

       1     β1               β2                                                                                          β4

      d5                                                                d2                   αo        2  3

       5     β5               β3       3                    1(х1,у1)           β3

    d4          β4        d3                               (хо,уо)                                        

                     4

Точки теодолитного хода должны располагаться там, где обеспечивается их сохранность на период работ, в местах удобных для производства угловых и линейных измерений. Закрепление выполняют в виде временных или постоянных знаков. Используются деревянные колышки, металлические штыри, трубки, которые вбиваются вровень с землей. На асфальте, бетоне точки могут быть обозначены краской. Для постоянного закрепления можно использовать металлические трубки с бетонным якорем внизу.

При применении условной системы координат координаты начальной точки задаются условно, например, нулевыми значениями. При этом определяют магнитный азимут начальной стороны 1-2 с помощью ориентир - буссоли на теодолите. Направление исходной стороны можно определить и по Солнцу. Самый простой метод заключается  в измерении угла от полуденной линии до определяемого направления. Для этого в истинный полдень для данной местности закрепляют направление тени от вертикально установленной вешки в начальной точке. В это время дня тень показывает северное направление географического меридиана  данной точки. Закрепляют продолжение тени и измеряют угол по часовой стрелке от направления тени до направления 1-2. Этот приближенно определенный азимут принимается за дирекционный угол  αо   начальной стороны хода.

При построении на местности теодолитных ходов углы измеряются теодолитами технической точности Т15 и Т30  двумя приемами, а при измерении точным теодолитом Т5  - одним приемом.

Длины линий измеряются в прямом и обратном направлении мерными лентами или рулетками. Расхождения в длинах линий не должно превышать величины 1/1500. При неблагоприятных условиях измерений ( высокая трава, кочки, заболоченность)  -  1/800.  Оценка расхождения выполняется так. Определяют среднюю длину из двух определений  Dср,  разность этих длин  ΔD =ǀDпр - Dобрǀ   и отношение   ΔD/ Dср  в  виде  дроби   с единицей в числителе -  1/ (Dср/ ΔD), которое и сравнивают с нормативной относительной погрешностью.  Если углы наклона сторон превышают 2˚  , то измеренные наклонные расстояния приводят к горизонту по формуле:        d = D * cos ν.

Вычислительная  обработка ходов может выполняться автоматически на компьютере, если произведена запись на магнитные носители информации в электронном тахеометре. Если измерения выполняются  обычными геодезическими приборами , то запись результатов измерений  ведется в полевом журнале. Часть материала  обрабатывается непосредственно в полевых условиях:  с помощью калькулятора вычисляют углы в полуприемах, среднее значение, оценивают расхождения в длинах сторон, измеренных в прямом и обратном направлениях.

В ходе камеральной обработки  в итоге получают координаты точек хода. Вычисления  выполняют  в определенной последовательности. 

1)    Уравнивание горизонтальных углов теодолитного хода

          В ходе обработки сумма измеренных по ходу углов должна быть увязана (уравнена), то есть приведена к теоретической сумме углов. В связи с этим вычисляют так называемую невязку в углах по формуле:

                            f β = Σ βi  -  Σ βi теор

       Известно из геометрии, что сумма углов для полигонов равна:

Σ βi теор = 180˚(n – 2)   , а для разомкнутых ходов с правыми по ходу измеренными углами     Σ βi теор = 180˚ n+ αo – αn .    Подставив эти выражения в формулу угловой невязки, получим:

для полигонов                 f β = Σ βi  -  180˚(n – 2)   , где n – число   углов;

для разомкнутых ходов    f β = Σ βi  -  180˚ n+ αn – αo ,    где n – число измеренных углов, включая примычные, а  αo  и  αn – дирекционные углы (начальный и конечный) опорных сторон хода.

      Вычисленную невязку сравнивают с допустимой, которая , согласно СНИП, принимается равной   f βдоп = 1'√n , где n –число углов, а  1'- предельная погрешность измерения горизонтальных углов техническим теодолитом. Проверяют неравенство:   f β  <= f βдоп . Если невязка больше допустимой, то нужно проверить вычисления в полевом журнале и выявить, какие углы следует повторно измерить на местности. Если же она допустима, то вычисляют невязку на каждый измеренный угол, как среднее арифметическое, округляя  до 0,1' :    δβ = -  f β / n . Разбрасывают эту величину с обратным знаком на каждый измеренный угол  поровну и вычисляют уравненные (исправленные) углы:      βиспр = βизм + δβ  .    Контроль вычислений    Σ βиспр =  Σ βi теор.  Угловую невязку разбрасывают поровну потому, что погрешности измерения горизонтальных углов не зависят от их величин. После уравнивания углов вычисляют дирекционные углы всех сторон хода.

2)     Вычисление дирекционных углов                                             

  Формула расчета каждого последующего дирекционного угла вытекает из схемы смежных сторон хода. Рассмотрим связь между углами поворота теодолитного хода и дирекционными углами его сторон: 

                                                          С

       С                                       α1

                                           2                     α2

                    α1                                βпр                            3

            1

На рисунке   1,2,3 – три последовательные точки хода. Пусть в точке 2 измерен справа по ходу лежащий угол   βпр  . Обозначим  α1  и  α2  - дирекционные углы соответственно направлений 1-2  и 2-3. Из рисунка геометрически очевидно , что  α2 = α1  + 180˚ - βпр. Если рассчитанный угол больше 360˚, то из его значения следует вычитать 360˚,а если окажется отрицательным – надо прибавить 360˚.

         Применим вышеприведенную формулу для всех измеренных правых углов по нашей схеме:             α1 = α0  + 180˚ - β1

                                                α2 = α1  + 180˚ - β2

                                                α3 = α2  + 180˚ - β3    ………..

         В общем виде рекуррентная формула может быть записана для любого последующего угла :       αn = αn-1  + 180˚ - βn

                Контролем расчета в графе «Дирекционные углы» ведомости координат хода является получение дирекционного угла начальной стороны α0 для замкнутого полигона или получение известного конечного дирекционного угла αn для разомкнутого хода.

3)    Вычисление приращений координат

Приращения координат вычисляют по формулам  прямой геодезической задачи:                   Δxi = di cosαi    =  +- di cos r 

                            Δyi = di sinαi    = +- di sin r ,                                                                 где  di - горизонтальное проложение линии. 

4)    Уравнивание приращений координат

        Вычисляют сумму приращений координат  и сравнивают ее с теоретической суммой приращений:

                   fх = ΣΔxi – ΣΔxi теор  ;      fу = ΣΔуi – ΣΔуi теор   

      В соответствии с теоремой геометрии «сумма проекций сторон многоугольника на любую ось равна нулю»  следует записать для полигона равенство     ΣΔxi теор   = ΣΔуi теор  = 0 .

      Для разомкнутого хода    ΣΔxi теор   = Хn – Хo  ,    ΣΔуi теор  = Yn – Yo .

     Отсюда невязки по осям координат:

для полигонов          -            fх = ΣΔxi       и   fу = ΣΔуi 

для разомкнутых ходов -     fх = ΣΔxi – (Хn – Хo)     и       fу = ΣΔуi –( Yn – Yo).

Далее вычисляют абсолютную и относительную линейные невязки по периметру хода:

                            X                          fр

                   fх                                                                

       fу                                                              Y

Из треугольника линейной погрешности  абсолютная невязка всего хода:

                            fр =

Относительная линейная невязка хода      fотн = fр / Р    =  1/ (Р/ fр)   сравнивается с заданной нормативной точностью линейных измерений  1/N. Периметр хода  Р = Σdi .  Для неблагоприятных условий измерений нормативная точность 1/N = 1/1000  , для нормальных благоприятных условий - 1/N = 1/2000   , для средних  - 1/N = 1/1500  .  Если  невязка в периметре хода допустима, то есть     fотн  <= 1/N, ее распределяют (разбрасывают) по обеим осям координат с обратным знаком пропорционально длинам сторон:    δхi = -     ,       δyi = -    .    Эти поправки  округляют до 0,01м и вычисляют исправленные (уравненные) приращения координат:

         Δxi испр = Δxi  + δхi            и        Δуi испр =Δу + Продолжение »